ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 – HỌC KÌ I – Năm học 2016 - 2017
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a) (x - 3)(x + 5) – (x – 2)(x + 2) b)

c)
d)

Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a)
b)

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
b)
c)

d)
e)
f)

g)
h)
i)

Bài 4. Tìm x, y biết:
a) x3 - 64x = 0 b) x3 – 4x2 = - 4x c) x2 – 16 – (x – 4) = 0
d) 6x(x – 5) = x – 5 e) x3 – 6x2 + 12x – 8 = 0 f) (2x – 1)2 = (3 + x)2
g)
h*)

Bài 5. a) Làm tính chia:
(15x5y2 + 25x4y3 – 30x3y2): 5x3y2;
;

b) Tìm số a để đa thức:
chia hết cho đa thức x + 3.
Bài 6*.
a) Chứng minh:
A = x(x - 6) + 10 luôn dương với mọi x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn dương với mọi x, y.
b) Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức
A = x2 – 4x + 1
D = 5x – x2
B = 4x2 + 4x + 11
E = (x – 1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
C = 5 – 8x – x2
F =


c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết:
.
d) Tìm số tự nhiên n để
là số chính phương.
e) Chứng minh rằng

Bài 7. Cho biểu thức


a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tính giá trị của A tại x = -2.
c) Tìm x để A = 5, A = 0. d) Tìm
để A có giá trị nguyên.
Bài 8. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tính giá trị của B khi x2 - x = 0.
c) Tìm x để B = - 3. d) Với giá trị nào của x thì B < 0.
Bài 9. Cho biểu thức

a) Rút gọn C. b) Tính giá trị của C khi:
.
c) Tìm x để C > 0. d) Tìm
để C có giá trị nguyên.
Bài 10. Cho biểu thức

a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x thỏa mãn: x2 – 5x + 6 = 0.
c) Tìm x để M = 1/2. d) Tìm
để M có giá trị nguyên dương.
Bài 11. Cho biểu thức:

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A biết
c) Tìm x để biểu thức A đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M và điểm N thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I.
a) Chứng minh: AK // BC.
b) Chứng minh: tứ giác ABMK là hình bình hành.
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
d*) Chứng minh rằng: Nếu AM cố định, B và C di động trên đường thẳng vuông góc với AM tại M sao cho tam giác ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định.
Bài 13. Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.
Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm.
Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác APCE là hình thoi.
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông?
e*) Chứng minh: AP, BE, CD đồng quy.
Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.